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Nº 9 – Año 2020 IDITEC ISSN: 2525-1597

- Ts es el impuesto lump-sum que paga la familia al gobierno.
T
- P es el precio del bien transable relativo al precio del bien no transable que se asume como
s
numerario y por lo tanto igual a 1.
Reordenando términos de la ecuación (4) se obtiene:
P
T
1 (  r )B  P s T C  T  I  Y  B P s 1 ) 6 (
T
s
s
s
s
s
Adelantando (6) un período y dividiendo ambos miembros por (1+r):
P T C T  T  I  Y T B P
B P  s1 s1 s1 s1 s1  s2
s1
1  r 1  r
la cual se usa para eliminar BPs+1 de (6):
T C s  T s  I s  T B s2
P
P
T
T
1 (  r) B s  P s T C s  T s  I s  Y s  P s1 1 1 1 Y s1 
1  r 1  r
Podemos repetir el proceso para eliminar BPs+2/(1+r), adelantando (6) por dos períodos y dividiendo
ambos miembros por (1+r)2:
P
P
T
T
B s 2  P s 2 C s 2  T s 2  I s 2  Y s T 2  B s 3

1 r 1 (  ) r 2 1 (  ) r 2
Continuando con la iteración e imponiendo la siguiente condición de transversalidad:
 1  T
lim   B P  0
T   1   r  t T  1
se obtiene la restricción presupuestaria de la familia. Como la restricción presupuestaria tiene que
satisfacerse para cada posible secuencia de shock, también debe ser satisfecha en valor esperado en el
período t, entonces:

Entonces, el problema de optimización de la familia en cada período es maximizar su utilidad
esperada (1) sujeto a (7), y dado los valores iniciales de Ks y BPs.
Por lo tanto, la CPO con respecto a los bonos internacionales es:
 (  
 ( ' P
 ( ' P
E t u s C T s )  1 r ) E t u s T 1 C T s 1  ) ) 8 (
T
en s=t, implica la siguiente ecuación de Euler:
u
r
u ( ' P t T C T t )  1 (   t  ( ' P t T 1 C t T 1  ) 9 (
) E
Suponiendo la siguiente función de utilidad cuadrática:
a 2 b 2
n
T

u (C T ,C N ) C  C T  C  C n ( 10 )
2 2
se puede resolver el problema para el nivel óptimo de consumo, ya que la utilidad marginal de
consumo es la siguiente función lineal:

u ( ' C T )  1 aC T ( 11 )
Si además, se supone que (1+r)β=1, de (9), la CPO de la familia es la siguiente:
E t  P t T 1 C T t 1  P t T C t T ( 12 )
En el caso de función de utilidad cuadrática, la ecuación (8), implica que para todo s>t:

Entonces (7) puede escribirse como:

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